En cierto sentido, esta pregunta ya fue respondida en la que dice «¿Por qué los sábados nunca tienen vísperas?»; sin embargo, quizás conviene retomarla por lo extraño que suena el nombre de «segundas» vísperas.
Solamente una clase de días litúrgicos tienen dos vísperas: las solemnnidades. Todos los demás tipos de días -es decir, fiestas, memorias y ferias- sólo tienen unas vísperas, naturalmente al atardecer.
Pero precisamente uno de los aspectos que distingue a las solemnidades como día litúrgico es que son más largas que el día natural; en realidad retoman la costumbre judía de contar el inicio del día desde el anochecer del día anterior. Pero claro: es una artificialidad litúrgica, un modo de solemnizar y distinguir, así que el día -si el siguiente no es una solemnidad- termina como cualquier día normal, así que el resultado es que las solemnidades tienen dos atardeceres: el primero, es decir, la tarde anterior, y el segundo, la tarde del propio día, y por tanto dos vísperas, una a la tarde del día anterior, y otra en la del propio día de la solemnidad.
Eso ocurre en todos los domingos -que siempre son solemnidades litúrgicas-, y por eso los sábados no tienen vísperas, porque se la "pasan" al domingo. Y ocurre también en todas las celebraciones marcadas en el calendario litúrgico como solemnidad. Típicameente son solemnidades las grandes celebraciones de los acontecimientos de la salvación (pasión y resurrección, nacimiento, epifanía, etc.). Además pueden ser solemnidades en un calendario particular la fiesta de un santo especialmente significativo para ese calendario, por ejemplo: para la familia Franciscana la memoria de san Francisco es solemnidad, para la familia Carmelita la memoria de la Virgen del Carmen es solemnidad.
Toda vez que una fecha litúrgica se celebra como solemnidad, debe comenzarse la celebración la tarde anterior, con unas primeras vísperas, y la misa de la tarde es ya de la solemnidad. Consiguientemente, las vísperas del propio día de la solemnidad se llamarán "segundas vísperas", y las Completas de ese día "segundas completas" o "completas después de segundas vísperas".