Transcribo la pregunta literalmente, no sin cierta sorpresa, porque la verdad es que es una proposición un poco vaga. ¿A cuándo se refiere el lector? En la actualidad la Liturgia de las Horas es, al contrario y gracias a Dios, cada vez más del Pueblo de Dios en su conjunto, y no sólo de los ministros ordenados y de quienes tienen obligación canónica. El Concilio Vaticano II estimuló el uso de la Liturgia de las Horas por todo el pueblo, y las oportunísimas y muy acertadas reformas encargadas por SS Pablo VI llegaron al corazón de muchísimos creyentes que hoy se acercan cotidianamente a la LH. Testimonio humilde de ello es este mismo sitio, hecho por y para laicos, donde las visitas a la LH forman el grueso de afluencia de público.
¿Se refiere el lector a antes del Concilio Vaticano II? Los orígenes de la Liturgia de las Horas siguen siendo objeto de discusión, pero hay un cierto consenso de admitir que se remontan a la salmodia recitada por los monjes ya desde los tiempos de los primeros padres eremitas, que establecían sus cabañas en la tebaida, posiblemente como realización práctica del mandato de orar sin descanso, día y noche. De allí pasa más formalmente a las agrupaciones de monjes, en los cenobios y lauras, que en Occidente se concretan en la fundación benedictina, quien ya formaliza el rezo de horas, centradas en la salmodia y la lectio divina (hay mucho que matizar y precisar en esta pequeña "historia").
Ahora bien, a mi entender, y es sólo una opinión, eso no es precisamente un origen "popular", en el sentido general y numérico con que entendemos hoy esa palabra. La Liturgia de las Horas siempre estuvo ligada a grupos de alguna manera "consagrados", o sea que no creo que se pueda hablar de que ha sido "sustraída" al pueblo de Dios, o que "dejó de ser" del pueblo de Dios. Más bien pienso que el Concilio Vaticano II vio la posibilidad de ahondar más en el sentido íntimo de la Liturgia de las Horas, ampliando su círculo, haciendo que por primera vez en la historia llegara de manera más cotidiana a todos los creyentes.
Es verdad que hay ciertos antecedentes, por ejemplo en la recitación popular del "Oficio Parvo" de la Virgen, que sí tuvo una amplia difusión entre el pueblo durante algunos siglos, pero se trata de una imitación popular de la Liturgia de las Horas, que no tenía la variedad y riqueza de la LH.
A nivel jurídico aun falta mucho para que la Liturgia de las Horas sea realmente oración oficial de la Iglesia en manos del Pueblo de Dios, ya que en realidad sólo es "liturgia" si está presidida por un ministro consagrado. Sin embargo, puesto que existe la figura intermedia de los religiosos (y religiosas), que rezan con obligatoriedad el Oficio, por lo que puede ser entendido como liturgia (ya que lo hacen por mandato de la Iglesia) aunque no lo preside habitualmente ningún ministro, podría aplicarse la misma figura para admitir que la celebración que hacemos los laicos, incluso privada, es también "liturgia", como aplicación del sacerdocio común. De todos modos, para una admisión oficial de eso falta aun bastante. Se nos ha recordado muchas veces que todos somos por el bautismo "reyes, profetas y sacerdotes", pero aun hay cierta resistencia a sacar todas las consecuencuias prácticas de esa realidad.
En fin, para no irme del tema, y resumiendo mi punto de vista: creo que no dejó de ser oración popular, sino que nunca lo había sido, y esto que tenemos hoy es realmente una novedad, que debemos agradecer al siempre renovado soplo del Espíritu, que lleva a su Iglesia -¡a veces a su pesar!- por caminos que a lo mejor nunca había pensado en transitar.