1- Depende del contexto, si se está hablando de la autorización de publicaciones, sí: "Nihil obstat" (del latín: "nada se opone") es la fórmula con la que comienza el decreto de aprobación eclesiástica, así que en ese caso se puede decir que la publicación tiene "autorización eclesiástica" o "nihil obstat".
También se suele referir a esto mismo con la locución "tiene imprimatur", porque la aprobación eclesiástica distingue entre la calificación de que un texto no tiene nada opuesto a la fe, y la potestad de imprimirlo ("imprimatur potest", lat.: "puede ser impreso").
Esto vale también para las oraciones que requieran autorización eclesiástica (las oraciones que se usarán oficialmente).
2- La Iglesia puede declarar que una supuesta revelación privada no tiene nada contrario a la fe, eso no implica que declare la sobrenaturalidad de la revelación, ni desde luego que la convierta en pública ni en obligatoria. La revelación privada sigue siendo siempre privada, y el fiel tiene la potestad de aceptarla o rechazarla. El juicio de la Iglesia en ellas es orientativo, excepto si declara positivamente que algo en esa revelación se opone a la fe, en ese caso el dictamen de la Iglesia es obligatorio para los fieles.
Por tanto, ¿pueden utilizarse oraciones supuestamente reveladas en revelaciones privadas? Sí, excepto que positivamente sean rechazadas por la Iglesia.
3- La autorización eclesiástica tiene que ver con la divulgación, no con el uso particular. La aprobación de un obispo suele ser suficiente para presumir de que la oración en cuestión no contiene nada contrario a la fe, pero un obispo puede para su territorio anular la autorización dada por otro en otro territorio.
4- Mientras no contenga herejías o tonterías, Ud. puede rezar lo que quiera, no necesita ninguna aprobación eclesiástica para hablar con Dios. El problema es exclusivamente de divulgación, no de uso.
Hasta aquí lo que me preguntó, a partir de aquí, opiniones mías acerca del juicio de algunos obispos, que parece nublarse a veces:
"Dios te salve María...
todo el pueblo te adora" (salve rociera, con aprobación eclesiástica. La Virgen es objeto de culto de hiperdulía, no de adoración)
"Sálvame, Virgen María
óyeme, te imploro con fe..." (canto mariano muy tradicional, con aprobación eclesiástica. La Virgen no salva, el único salvador es Jesucristo)
"Salve, Regina del cel i la terra;
Salve, Verge dels Desamparats;
Salve, sempre adorada Patrona;
Salve, Mare del bons valencians..." (Himno de la coronación de la Virgen de los Desamparados de Valencia, con aprobación eclesiástica. La Virgen no es objeto de adoración)
"Virgen Santa, Madre mía,
[...] Este pueblo, que te adora,
de tu amor favor implora" (Himno a la Virgen del Pilar de Zaragoza, con aprobación eclesiástica. La Virgen no es objeto de adoración)
Uno tiene que saber lo que nunca se debe rezar, aunque un obispo despistado, o cien obispos desspistados, lo aprueben. Personalmente jamás utilizo esas oraciones, que me parecen ofensivas no solo hacia Dios, sino hacia hacia la propia Virgen. Ya sé que en todos los casos se pueden entender como "licencias poéticas", y así se justifican las aprobaciones, pero en materia tan grave no vale el recurso a la licencia poética.