Bueno, como afirmación no parece muy correcta, pero incluso si lo fuera, resultaría una gran simplificación.
Esdras y Nehemías son los protagonistas de los respectivos libros, que sin embargo formaban una unidad literaria (llamada Esdras II en los LXX, porque esta anteponía un Esdras I, que para nosotros es apócrifo, y actualmente se llama Esdras III, pero por supuesto no forma parte de la Biblia). Luego se dividieron, posiblemente por enfatizar en uno a Esdras y en otro a Nehemías, y pasaron a llamarse Esdras I y Esdras II, que es como está en la Vulgata, y finalmente se llamó Esdras a Esdras I y Nehemías a Esdras II, nombres que también adoptó el Tanaj judío (aunque no los incluye entre los "históricos" sino entre los "otros escritos", es decir, en la tercera sección).
Ni Esdras ni Nehemías son los autores de esos libros, sino sus protagonistas, aunque es verdad que incorporan memorias en primera persona, con lo cual puede surgir (y surgió) la confusión de que ellos fueran los autores.
Los libros son de hacia el 300 a.C., mientras que los personajes como tal son del siglo V: según la propia cronología de la obra, Esdras llegó hacia el 458 (año 7 de Artajerjes), era escriba, y vino a promulgar la ley en nombre del imperio persa. Todo el libro y la tradición suponen que la ley impuesta es la Ley de Moisés, de allí que quedara como el que la promulgó de manera definitiva. Nehemías en cambio, según el propio libro vino un poco más tarde, el 445, y viene como gobernador, por tanto no tiene estricta relación con la promulgación de la Ley, aunque sí, por supuesto, con su puesta en práctica.
Además hay problemas internos de cronología de los hechos narrados, y podría ser que Esdras haya venido en el 398, es decir: no en el año 7 de Artajerjes I, sino en el año 7 de Artajerjes II. En fin, para no alargarlo, no está del todo clara la relación entre Esdras y Nehemías, que cumplen dos funciones distintas y a lo mejor nunca se cruzaron.
Suponiendo que la Ley traída por Esdras fuera la Ley mosaica, no implica que la escribiera él. La redacción de los libros bíblicos fue un continumm, desde los primeros esbozos, las historias reales que se fijaban entre los escribas de los distintos monarcas, hasta las epopeyas nacionales como el Exodo y la Conquista, redactadas a partir de la memoria oral y popular, que pasa a escribirse primero con ocasión de las reformas de Ezequías y de Josías, y luego ya durante el Destierro, de la mano de los sacerdotes.
A esto hay que sumar la labor de los profetas, que ponían las bases de los valores fundamentales de la Alianza con Dios, por tanto marcaban la pauta de lo que era importante conservar del legado de la memoria popular. Por ejemplo, aunque la Biblia se interesa por el tema teológico de la creación seguramente a partir de su contacto con la teología babilónica (en diálogo con cuyos textos se redacta el gran poema de Gn 1), el tema de la creación como expresión del poder divino es un tema isaiano, que quizás nunca habría entrado en el punto de mira de los teólogos que redactaron la Ley si no hubiera mediado la predicación de Isaías.
Así que no, no es correcto afirmar que la Ley recién toma forma con Esdras, o que se debiera a una especie de proyecto personal. Por supuesto que en esa época toma su forma final, y está muy atravesada por el espíritu de esa época, que es la de formación del judaísmo, pero venía ya formada y sus distintas comprensiones de la fe yahvista son en cierta medida rastreables, aunque ya no se pueda dividir con claridad, como hace 100 años, en 4 tradiciones perfectamente identificables: yahvista, elohista, deuteronomista y sacerdotal.